Los coeficientes a, b y c de la ecuación proporcionan información detallada de los elementos más importantes de la parábola.

$\begin{array}{l}y=a{x}^2+bx+c\\ y=a{x}^2+bx+c=a\left(x-r_1\right)\left(x-r_2\right)\\ r_1,r_2\text{}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ \text{abscisa del vértice: }{x}_v=-\frac{b}{2a}\\ \text{ordenada en el origen: }c\end{array}$

La parábola puede tener dos (como la del gráfico), uno o ningún punto de corte con el eje X (raíces del polinomio).