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Propiedades de los logaritmos

$\begin{array}{||}\hline {\log }_{a}N=x\iff a^x=N\\ \hline\end{array}$

El logaritmo en base  a (a > 0; a ≠ 1) de un número  N  es el exponente, x, al que hay que elevar la base, a, para obtener el número  N.

PROPIEDADES

1	Si $M\ne N$, entonces ${\log }_{a}M\ne {\log }_{a}N$ (inyectividad)
2	${\log }_{a}a=1$
3	${\log }_{a}1=0$
4	${\log }_a\left(MN\right)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$
5	${\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$
6	${\log }_a{M}^n=n{\log }_{a}M$ $\left[{\log }_a\sqrt[n]{M}={\log }_a{M}^{1/n}=\frac{1}{n}{\log }_{a}M\right]$
7	${\log }_{a}M=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$ (cambio de base)
	log10 x = log x   (logaritmo decimal) loge x = ln x   (logaritmo neperiano)