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Composición de funciones

Para la función  h  dada por  h (x) = x²  +  3 , ¿cómo se calcula  h (4) ?

No hay más que sustituir  x  por 4,  h (4) = 4² + 3 , y realizar las operaciones indicadas:

• elevar 4 al cuadrado, 16
• al resultado anterior, 16, sumar 3, obteniendo 19.

Con una calculadora clásica:

Los pasos dados pueden esquematizarse:

$4\stackrel{x^2}{\to }16\stackrel{x+3}{\to }19$

Si se consideran ahora las funciones

f (x) = x + 3  y  g (x) = x²

resulta que la función  h  es la aplicación sucesiva de las funciones  g  y  f  (primero  g  y luego  f), y se puede expresar

f (g (x)) = f (x²) = x² + 3 = h (x)

En el ejemplo anterior

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(x^2\right)=x^2+3$

o bien

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)=g\left(x\right)+3=x^2+3$

ATENCIÓN: La composición de funciones NO es conmutativa.

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