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Composición de funciones

Para la función  h  dada por  h (x) = x2  +  3 , ¿cómo se calcula  h (4) ?

No hay más que sustituir  x  por 4,  h (4) = 42 + 3 , y realizar las operaciones indicadas:

Con una calculadora clásica:

Los pasos dados pueden esquematizarse:

4 x2 16 x+3 19

Si se consideran ahora las funciones

f (x) = x + 3  y  g (x) = x2

resulta que la función  h  es la aplicación sucesiva de las funciones  g  y  f  (primero  g  y luego  f), y se puede expresar

f (g (x)) = f (x2) = x2 + 3 = h (x)

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Se llama función compuesta de  f  y  g, y se expresa   fg , a la función

x fg f( g( x ) )

Con lo que también se puede escribir  ( fg )( x)=f( g( x) )

En el ejemplo anterior

( fg )(x )=f( g(x ) )=f( x2 )=x2 +3

o bien

( fg )(x )=f( g(x ) )=g(x )+3=x2 +3

ATENCIÓN: La composición de funciones NO es conmutativa.


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