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Función inversa: ecuación y gráfica

Conocida la ecuación, y = f (x), de una función dada, f, ¿cómo obtener la ecuación de su inversa, y = f⁻¹(x)?

El cálculo se realizará en dos pasos:

Intercambiar x e y en la ecuación y = f (x).
Despejar y en la ecuación resultante.

En el ejemplo de la página anterior: $y = 2 x + 3 \overset{x \leftrightarrow y}{\to} x = 2 y + 3 \overset{despejar y}{\to} \begin{matrix} y = \frac{x - 3}{2} \end{matrix}$

Conocida la gráfica de una función, y = f (x), ¿cómo obtener la gráfica de su inversa, y = f⁻¹(x)?

Según el esquema mostrado en la página anterior , si (x, y) es un punto de la gráfica de f, (y, x) será un punto de la gráfica de f⁻¹.

Y así, el uno es simétrico del otro respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes. Por tanto, la gráfica de f⁻¹ es simétrica de la gráfica de f respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

En la escena de la derecha puede apreciar, de manera dinámica, el efecto que se produce en la curva al cambiar f (x) por f⁻¹(x).