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Funciones exponenciales

Reciben el nombre de funciones exponenciales aquellas de la forma:

FUNCIÓN EXPONENCIAL y = a x ,    (a > 0)

 

 

En los ejemplos expuestos la base (2, e, 10) es mayor que uno (a > 1) .

Cuando la base es menor que uno (0 < a < 1) el resultado es muy distinto:

Cuando la base es menor que uno (0 < a < 1) las gráficas también se pueden obtener mediante tablas XY, pero es más cómodo recordar la relación entre las gráficas de  f (x) y f (-x) . Estas eran simétricas entre sí respecto del eje Y y se puede obtener una a partir de la otra sin más que efectuar un giro de 180º en torno a ese eje. Esta propiedad se muestra en la escena de la derecha.

Algunas características:

• Las funciones exponenciales tienen por dominio todos los números reales. Son continuas y positivas (a^x > 0).

• Si la base es mayor que uno (a > 1) la función es creciente. Crece de manera muy rápida para x > 0.

• Si la base es menor que uno (0 < a < 1) la función es decreciente.

• Pasan por el punto (0, 1) y no tienen ceros o raíces; no cortan al eje X y son inyectivas.

• El eje X es asíntota horizontal. Para  $a>1,\text{ si}x\ll 0\text{ entonces }{a}^x\simeq 0$. Para  $a<1,\text{ si}x\gg 0\text{ entonces }{a}^x\simeq 0$.

(Un estudio más detallado de las "ramas infinitas", como es el caso de estas ramas asíntóticas, se aborda más adelante, en esta unidad)

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