¿Qué es y para qué sirve la geometría analítica?
Mire la siguiente expresión:
4 x − 2 ( x − 1) = 10
es una ecuación.
Mediante unas sencillas transformaciones algebraicas puede encontrar la solución, que resulta ser
x = 4
El Álgebra es la parte de las Matemáticas que proporciona los métodos para resolver ecuaciones como la que acaba de ver.
Mire, ahora, esta otra ecuación:
x − 2 y = 2
una solución es x = 4 e y = 1, que se puede escribir de forma abreviada (4, 1); pero también lo es (10 , 4), y (0 , -1), y ...
Como sabe, hay procedimientos de tipo geométrico para representar las soluciones (infinitas) de esa ecuación:
Las soluciones de la ecuación determinan una recta.
También las soluciones de esta otra ecuación:
se pueden representar geométricamente:
ahora, las soluciones de la ecuación determinan una parábola.
Como ha podido observar, la geometría proporciona algunos elementos para la representación gráfica de ecuaciones.
En algunas ocasiones, incluso, ha empleado métodos gráficos para resolver ecuaciones o sistemas de ecuaciones, como en el ejemplo, resuelto, que se propone 
aquí.
|
Pues bien, la Geometría Analítica pretende, de forma recíproca, el estudio de la geometría sustituyendo los objetos propios de la misma, como puntos, rectas, curvas,... , por sus ecuaciones, lo que permite aplicar los métodos ya conocidos del álgebra (reducción y transformación de expresiones, resolución de ecuaciones,...) a los problemas propios de la geometría. |