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Dominio de definición

El dominio de definición de una función, o, simplemente, dominio, es el conjunto de números reales (x) para los que existe  f (x). El dominio debe quedar perfectamente determinado para que la función esté bien definida.

La función

$\begin{array}{ccc}\left[-\mathrm{3,}10\right)& \stackrel{f}{\to }& ℝ\\ x& \stackrel{}{\to }& x^3-5x\end{array}$

está así bien determinada y su dominio es el intervalo semicerrado [−3, 10) pero, teniendo en cuenta que se trabaja siempre -en este nivel- con números reales, no es necesario estar advirtiéndolo continuamente. Entonces, una forma más sencilla de expresar la función es  $f\left(x\right)=x^3-5x\text{ con }x\in \left[-\mathrm{3,}10\right)$   o, también  $y=x^3-5x\text{ con }x\in \left[-\mathrm{3,}10\right)$.

Cuando en una función, dada por su ecuación  y = f (x), no se exprese el dominio, habrá de entenderse que está formado por todos los valores de  x  para los que existe f (x) (valores de  x  que son solución de la ecuación  y = f (x), o bien que el dominio viene dado por la naturaleza del problema que describe la función.

Ejemplos

función	dominio	observaciones
$y=x^3-2x+5$	$ℝ$	Para cualquier valor de  x  existe  y.
$y=\sqrt{x-3}$	$\left[\mathrm{3,}+\infty \right)$	El radicando ha de ser mayor o igual que cero.
$y=\frac{x^2+4}{x+1}$	$ℝ-\left\{-1\right\}=\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-\mathrm{1,}+\infty \right)$	El denominador ha de ser distinto de cero.
$S=\pi r^2$	$\left(\mathrm{0,}+\infty \right)$	Área del círculo. El radio debe ser positivo.