Si las rectas vienen dadas en forma explícita o en forma general:

$\begin{array}{lll}\underset{\begin{array}{l}\text{ecuaciones en forma}\\ \text{explícita}\end{array}}{\underbrace{\begin{array}{l}{r}_1:y=m_{1}x+n_1\hfill \\ r_2:y=m_{2}x+n_2\hfill \end{array}}}\hfill & \begin{array}{cc}& \end{array}\hfill & \underset{\begin{array}{l}\text{ecuaciones en forma}\\ \text{general o implícita}\end{array}}{\underbrace{\begin{array}{l}{r}_1:a_{1}x+b_{1}y-c_1=0\hfill \\ r_2:a_{2}x+b_{2}y-c_2=0\hfill \end{array}}}\hfill \end{array}$

se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones, pudiéndose dar tres casos:

1. El sistema se resuelve llegando a una solución única. Las rectas se cortan en un punto (rectas secantes o incidentes en un punto) cuyas coordenadas vienen dadas por la solución.

2. Al resolver el sistema se llega a una identidad del tipo 0 = 0. En este caso el sistema tiene infinitas soluciones; las rectas se cortan en todos sus puntos. Son rectas coincidentes; son la misma recta.

3. Al resolver el sistema se llega a un resultado "absurdo" del tipo k = 0 (con k distinto de 0). El sistema no tiene solución; las rectas no se cortan en ningún punto. Son rectas paralelas.

Si las rectas vienen dadas en forma paramétrica:

$r_1:\begin{array}{llll}\{\begin{array}{l}x=a_1+u_{1}t\hfill \\ y=a_2+u_{2}t\hfill \end{array}\hfill & \hfill & \hfill & r_2:\hfill \end{array}\{\begin{array}{l}x=b_1+v_{1}s\hfill \\ y=b_2+v_{2}s\hfill \end{array}$

Se igualan ambas ecuaciones:

$\{\begin{array}{l}{a}_1+u_{1}t=b_1+v_{1}s\hfill \\ a_2+u_{2}t=b_2+v_{2}s\hfill \end{array}$

Y se resuelve el sistema con incógnitas "t" y "s":

$\{\begin{array}{l}{u}_{1}t-v_{1}s=b_1-a_1\hfill \\ u_{2}t-v_{2}s=b_2-a_2\hfill \end{array}$

pudiéndose dar cualquiera de las situaciones antes descritas. En el caso de rectas secantes, para calcular el punto de corte habrá que sustituir el valor del parámetro en las ecuaciones para obtener sus coordenadas, x e y.

rectas secantes en un punto

rectas coincidentes

rectas paralelas