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Rectas perpendiculares

Si se tienen los vectores u=(2,3) y v=(k,4)

¿cuál ha de ser el valor de k para que los vectores sean perpendiculares?

Puesto que los vectores perpendiculares tienen producto escalar nulo: uv=(2,3)(k,4)=2k12=0k=6

Así pues, dos rectas en forma paramétrica

r:{ x=a1+tu1y=a2+tu2 s:{ x=b1+tv1y=b2+tv2

serán perpendiculares cuando lo sean sus vectores de dirección u(u1,u2) y v(v1,v2) , lo que ocurrirá cuando su producto escalar sea nulo:

r:{ x=a1+tu1y=a2+tu2 s:{ x=b1+tv1y=b2+tv2

son PERPENDICULARES cuando

uv=0;(u1,u2)(v1,v2)=0;u1v1+u2v2=0

¿Y si las rectas están en forma general (implícita)?

r1: A1x + B1y + C1 = 0

r2: A2x + B2y + C2 = 0

Sus vectores normales n 1 =( A1 ,B1 ) y n 2 =( A2 ,B2 ) también serán perpendiculares:

r1: A1x + B1y + C1 = 0

r2: A2x + B2y + C2 = 0

son PERPENDICULARES cuando

n1n2=0;(A1,B1)(A2,B2)=0;A1A2+B1B2=0

¿Y si las rectas están en forma explícita?

r1: y = m1 x + n1

r2: y = m2 x + n2

pasando a forma general se pueden obtener los vectores normales (m1, -1) y (m2, -1) y los de dirección (1, m1) y (1, m2).

Multiplicando escalarmente unos u otros: 1+ m1 m2= 0 ; y despejando m2= - 1/m1

r1: y = m1x + n1

r2: y = m2x + n2

son PERPENDICULARES cuando m2=1m1

(las pendientes han de ser opuestas en el signo e inversas en su valor absoluto)

vectores perpendiculares

rectas perpendiculares (con vectores de dirección)

rectas perpendiculares (con vectores normales)

pendientes de rectas perpendiculares


 
 

 

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