CIRCUNFERENCIA de centro C (a, b) y radio r es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al centro es r.

d (P, C) = r

Así pues: $\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2}=r$   y elevando al cuadrado ambos miembros resulta:

Desarrollando la expresión y pasando todo al primer miembro:

$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$

sustituyendo:

$\left[\begin{array}{l}-2a=A\hfill \\ -2b=B\hfill \\ a^2+b^2-r^2=C\hfill \end{array}\right]$

se obtiene:

Conocidos los coeficientes A, B y C se pueden calcular las coordenadas (a, b) del centro y el radio r mediante las fórmulas:

$\begin{array}{||}\hline \begin{array}{lllll}a=-\frac{A}{2}\hfill & ;\hfill & b=-\frac{B}{2}\hfill & ;\hfill & r=\sqrt{{\left(\frac{A}{2}\right)}^2+{\left(\frac{B}{2}\right)}^2-C}\hfill \end{array}\\ \hline\end{array}$

circunferencia de centro C y radio r